Cos'è il Teorema di Miller

 Il teorema di Miller è un principio utilizzato nell'analisi dei circuiti elettronici per semplificare il calcolo delle capacità equivalenti. È particolarmente utile nella progettazione di amplificatori operazionali e circuiti ad alta frequenza.

Il teorema di Miller afferma che la capacità tra l'ingresso e l'uscita di un amplificatore, quando viene amplificata da un guadagno A, può essere considerata come una capacità equivalente moltiplicata per un fattore (1 + A). In altre parole, la capacità effettiva tra l'ingresso e l'uscita del circuito è maggiorata dal fattore di amplificazione.

Questo teorema si basa sul fatto che la tensione ai capi di una capacità può essere considerata costante per un periodo di tempo molto breve rispetto al periodo di segnale. Pertanto, se un amplificatore ha un guadagno A, l'oscillazione di tensione in ingresso verrà amplificata di A volte e l'oscillazione di tensione in uscita sarà anch'essa amplificata di A volte. Di conseguenza, la variazione di tensione ai capi della capacità tra l'ingresso e l'uscita sarà anche amplificata di A volte.

L'applicazione pratica del teorema di Miller è evidente quando si considerano circuiti amplificatori o amplificatori operazionali con capacità parassite significative nei loro ingressi o uscite. Il teorema permette di semplificare il calcolo della capacità equivalente tra gli ingressi e le uscite, riducendo la complessità delle equazioni del circuito.

Ad esempio, nel caso di un amplificatore operazionale con un guadagno A, se c'è una capacità C tra l'ingresso e l'uscita, la capacità equivalente risultante sarà approssimativamente (1 + A) * C. Questo semplifica l'analisi del circuito in termini di risposta in frequenza, considerando una capacità effettiva aumentata.

È importante notare che il teorema di Miller è un'approssimazione valida solo in determinate condizioni e frequenze. Può essere utilizzato come strumento di semplificazione, ma è necessario considerare anche altre caratteristiche del circuito, come la resistenza di uscita, la capacità parassita e le altre condizioni di funzionamento.

Cos'è il Teorema dell'assorbimento della sorgente

 Il teorema dell'assorbimento della sorgente, noto anche come teorema di Norton, è un principio fondamentale nell'analisi dei circuiti elettrici che permette di semplificare un circuito complesso, sostituendolo con un circuito equivalente più semplice che presenta una sorgente di corrente ideale in parallelo a una resistenza equivalente.

Il teorema afferma che un circuito lineare composto da sorgenti di tensione, sorgenti di corrente e resistenze può essere rappresentato da un circuito equivalente di Norton, che consiste in una sorgente di corrente ideale (chiamata corrente di Norton) in parallelo a una resistenza equivalente (chiamata resistenza di Norton). Il circuito equivalente rappresenta il comportamento del circuito originale agli estremi di un terminale specifico, chiamato terminale di uscita.

Il procedimento per determinare il circuito equivalente di Norton comprende i seguenti passaggi:

1. Disattivare tutte le sorgenti di tensione e di corrente del circuito originale.
2. Calcolare la resistenza di Norton: sostituire tutte le sorgenti di tensione con un cortocircuito (un collegamento diretto tra i terminali di uscita) e determinare la resistenza vista attraverso il terminale di uscita. Questo può essere fatto utilizzando metodi come la sostituzione di sorgenti o la tecnica dell'analisi delle tensioni di nodo.
3. Calcolare la corrente di Norton: riattivare le sorgenti di tensione e determinare la corrente che fluisce attraverso il terminale di uscita, tenendo conto delle resistenze e delle sorgenti attive rimanenti.
4. Costruire il circuito equivalente di Norton: rappresentare la corrente di Norton e la resistenza di Norton nel circuito equivalente.

Una volta ottenuto il circuito equivalente di Norton, è possibile analizzarlo in modo più semplice rispetto al circuito originale. Ad esempio, è possibile calcolare correnti e tensioni nel terminale di uscita o collegare carichi esterni al terminale di uscita e determinare le loro prestazioni nel circuito.

Il teorema dell'assorbimento della sorgente è particolarmente utile quando si desidera analizzare il comportamento di un circuito in un punto specifico senza dover considerare il resto del circuito. Inoltre, può semplificare notevolmente l'analisi e la progettazione dei circuiti complessi.

È importante notare che il teorema dell'assorbimento della sorgente è valido solo per circuiti lineari, in cui le relazioni tra tensione e corrente sono lineari e invarianti nel tempo. Inoltre, il teorema può essere esteso al caso di circuiti a corrente alternata (AC) utilizzando le stesse principali idee e formule, ma considerando le grandezze RMS (valore efficace) al posto delle grandezze di valore medio o di picco.

Il Teorema di Thevenin

 Il teorema di Thevenin è un principio fondamentale nell'analisi dei circuiti elettrici che permette di semplificare un circuito complesso, sostituendolo con un circuito equivalente più semplice che presenta una sorgente di tensione ideale in serie a una resistenza equivalente.

Il teorema afferma che un circuito lineare composto da sorgenti di tensione, sorgenti di corrente e resistenze può essere rappresentato da un circuito equivalente di Thevenin, che consiste in una sorgente di tensione ideale (chiamata tensione di Thevenin o tensione a circuito aperto) in serie a una resistenza equivalente (chiamata resistenza di Thevenin). Il circuito equivalente rappresenta il comportamento del circuito originale agli estremi di un terminale specifico, chiamato terminale di uscita.

Il procedimento per determinare il circuito equivalente di Thevenin comprende i seguenti passaggi:

1. Disattivare tutte le sorgenti di tensione e di corrente del circuito originale.
2. Calcolare la resistenza di Thevenin: sostituire tutte le sorgenti di tensione con un circuito aperto e determinare la resistenza vista attraverso il terminale di uscita. Questo può essere fatto utilizzando metodi come la sostituzione di sorgenti o la tecnica dell'analisi delle correnti di nodo.
3. Calcolare la tensione di Thevenin: riattivare le sorgenti di tensione e determinare la tensione tra il terminale di uscita e il riferimento di terra, tenendo conto delle resistenze e delle sorgenti attive rimanenti.
4. Costruire il circuito equivalente di Thevenin: rappresentare la tensione di Thevenin e la resistenza di Thevenin nel circuito equivalente.

Una volta ottenuto il circuito equivalente di Thevenin, è possibile analizzarlo in modo più semplice rispetto al circuito originale. Ad esempio, è possibile calcolare correnti e tensioni nel terminale di uscita o collegare carichi esterni al terminale di uscita e determinare le loro prestazioni nel circuito.

Il teorema di Thevenin è particolarmente utile quando si desidera analizzare il comportamento di un circuito in un punto specifico senza dover considerare il resto del circuito. Inoltre, può semplificare notevolmente l'analisi e la progettazione dei circuiti complessi.

È importante notare che il teorema di Thevenin è valido solo per circuiti lineari, in cui le relazioni tra tensione e corrente sono lineari e invarianti nel tempo. Inoltre, il teorema può essere esteso al caso di circuiti a corrente alternata (AC) utilizzando le stesse principali idee e formule, ma considerando le grandezze RMS (valore efficace) al posto delle grandezze di valore medio o di picco.

Differenza tra Corrente Continua e Corrente Alternata

 La corrente continua (DC) e la corrente alternata (AC) sono due tipi di corrente elettrica che si differenziano principalmente per la direzione del flusso di corrente nel tempo.

La corrente continua (DC) è caratterizzata da un flusso costante di cariche elettriche in una sola direzione. In un circuito a corrente continua, la polarità della tensione e la direzione della corrente rimangono costanti nel tempo. Un esempio comune di corrente continua è quella fornita da una batteria, dove gli elettroni si muovono costantemente dalla polarità negativa alla polarità positiva.

La corrente alternata (AC), invece, è caratterizzata da un flusso periodico delle cariche elettriche che cambia direzione ciclicamente nel tempo. In un circuito a corrente alternata, la polarità della tensione e la direzione della corrente si invertono continuamente nel tempo. Questo processo di inversione ciclica avviene con una frequenza specifica, solitamente misurata in Hertz (Hz). Nella corrente alternata, il flusso delle cariche oscilla avanti e indietro, creando un ciclo di corrente che si ripete nel tempo.

La corrente alternata è ampiamente utilizzata per la distribuzione di energia elettrica nelle reti di alimentazione pubbliche, poiché può essere trasformata in tensioni di diversi livelli e può essere trasmessa su lunghe distanze con perdite di energia relativamente basse. Inoltre, la corrente alternata consente l'utilizzo di trasformatori per modificare la tensione in modo efficiente.

La corrente continua, d'altra parte, viene spesso utilizzata in dispositivi elettronici come batterie, alimentatori e circuiti digitali, poiché questi dispositivi richiedono una corrente stabile e costante nella stessa direzione.

In termini di comportamento elettrico, la corrente continua ha una tensione costante, mentre la corrente alternata ha un andamento sinusoidale con variazioni di ampiezza e frequenza nel tempo. Inoltre, la corrente alternata può avere componenti reattive come induttanze e condensatori, che influenzano il comportamento del circuito.

In breve, la principale differenza tra corrente continua e corrente alternata riguarda la direzione del flusso di corrente nel tempo: costante e unidirezionale per la corrente continua e ciclica e invertente per la corrente alternata.

Cos'è la Potenza

 La potenza è una grandezza fisica che misura il tasso di trasferimento di energia in un sistema o in un circuito. Nel contesto dell'elettricità, la potenza si riferisce al tasso di trasferimento di energia elettrica o al lavoro svolto da una corrente elettrica.

La potenza (P) può essere calcolata utilizzando diverse formule, a seconda del contesto e degli elementi del circuito coinvolti. Le tre formule principali per il calcolo della potenza sono:

1. Potenza in un circuito DC: La potenza in un circuito DC (corrente continua) può essere calcolata utilizzando la formula P = V * I, dove P rappresenta la potenza in watt (W), V rappresenta la tensione in volt (V) e I rappresenta la corrente in ampere (A).
2. Potenza in un circuito AC resistivo: In un circuito AC (corrente alternata) con solo elementi resistivi, la potenza istantanea può essere calcolata utilizzando la formula P = V * I * cos(θ), dove θ rappresenta l'angolo di sfasamento tra la tensione e la corrente, noto anche come fattore di potenza.
3. Potenza in un circuito AC complesso: In un circuito AC che contiene elementi reattivi come induttori e condensatori, la potenza istantanea viene calcolata considerando sia la parte resistiva che quella reattiva dell'impedenza. La potenza istantanea può essere calcolata utilizzando la formula P = V * I * cos(θ), dove V rappresenta il valore efficace della tensione, I rappresenta il valore efficace della corrente e θ rappresenta l'angolo di sfasamento tra tensione e corrente.

Inoltre, la potenza totale in un circuito AC può essere calcolata come il valore medio della potenza istantanea su un periodo di tempo, ed è espressa come potenza apparente (S) in volt-amperes (VA) o kilovolt-amperes (kVA). La potenza reale (P) in watt (W) è la componente di potenza che effettivamente compie lavoro nel circuito, mentre la potenza reattiva (Q) in volt-ampere reattivi (VAR) rappresenta l'energia scambiata tra il circuito e gli elementi reattivi.

La potenza è un concetto fondamentale nell'ingegneria elettrica e viene utilizzata per valutare l'efficienza dei dispositivi elettrici, dimensionare e progettare i circuiti, calcolare i costi dell'energia e gestire il flusso di potenza nei sistemi elettrici.

Cos'è la Reattanza

 La reattanza è una grandezza che rappresenta l'opposizione di un elemento circuitale al flusso di corrente alternata, causata da componenti come induttori (reattanza induttiva) o condensatori (reattanza capacitiva).

La reattanza induttiva (simbolo Xl) è l'opposizione al flusso di corrente alternata causata da un induttore. Quando la corrente alternata fluisce attraverso un induttore, viene generato un campo magnetico che produce una forza contro-EMF (forza elettromotrice) che si oppone alla variazione della corrente. La reattanza induttiva è proporzionale alla frequenza del segnale e all'induttanza dell'induttore e si misura in ohm (Ω).

La reattanza capacitiva (simbolo Xc) è l'opposizione al flusso di corrente alternata causata da un condensatore. Quando la corrente alternata fluisce attraverso un condensatore, il condensatore immagazzina e rilascia energia in modo ciclico, creando una forza contro-EMF che si oppone alla variazione della corrente. La reattanza capacitiva è inversamente proporzionale alla frequenza del segnale e alla capacità del condensatore e si misura anche in ohm (Ω).

La reattanza è una componente reattiva dell'impedenza (Z) di un circuito elettrico e influenza il comportamento del circuito quando viene applicata una corrente alternata. La reattanza può influire sulla distribuzione di tensione e corrente nel circuito, sulle fasi dei segnali, sulle frequenze di risonanza e su altri aspetti del circuito.

È importante notare che la reattanza può essere considerata come una forma di resistenza per i segnali alternati, ma si differenzia dalla resistenza ohmica (R) in quanto non dissipa energia sotto forma di calore, ma piuttosto genera o immagazzina energia nel campo elettromagnetico del circuito.

La reattanza è un concetto fondamentale nell'analisi dei circuiti elettrici e viene utilizzata nella progettazione di filtri, circuiti di risonanza, reti di distribuzione di energia e in altre applicazioni in cui è necessario comprendere e gestire l'effetto delle componenti reattive su un sistema elettrico.

La legge di Ohm con esercizi risolti

 La legge di Ohm è una relazione fondamentale della fisica che descrive la relazione tra la tensione, la corrente e la resistenza in un circuito elettrico. Essa fu formulata dal fisico tedesco Georg Simon Ohm e prende il nome da lui.

La legge di Ohm afferma che la corrente che fluisce attraverso un circuito è direttamente proporzionale alla tensione applicata e inversamente proporzionale alla resistenza del circuito. Matematicamente, la legge di Ohm può essere espressa come:

I = V / R

dove:

• I rappresenta la corrente in amper (A);
• V rappresenta la tensione in volt (V);
• R rappresenta la resistenza in ohm (Ω).

In altre parole, la corrente in un circuito è uguale al rapporto tra la tensione applicata e la resistenza del circuito. Se la tensione aumenta, la corrente aumenta se la resistenza rimane costante. Al contrario, se la resistenza aumenta, la corrente diminuisce se la tensione rimane costante.

La legge di Ohm è valida per circuiti che soddisfano determinate condizioni, come circuiti costituiti da elementi lineari, come resistenze, condensatori o induttori, e a temperatura costante. Inoltre, va notato che la legge di Ohm può essere generalizzata anche per circuiti complessi che contengono elementi reattivi come condensatori e induttori, utilizzando l'impedenza al posto della resistenza.

La legge di Ohm è fondamentale nell'analisi dei circuiti elettrici e viene utilizzata per calcolare la corrente, la tensione o la resistenza in un circuito, nonché per progettare circuiti elettrici e selezionare componenti appropriati in base alle specifiche richieste.

Esercizi

Esercizio 1: Calcola la corrente che scorre attraverso una resistenza di 10 ohm se viene applicata una tensione di 20 volt.

Soluzione: Utilizzando la legge di Ohm, possiamo calcolare la corrente come I = V / R: I = 20 V / 10 Ω = 2 A Quindi, la corrente che scorre attraverso la resistenza è di 2 Ampere.

Esercizio 2: Se la corrente che scorre attraverso una resistenza è di 0.5 Ampere e la resistenza stessa è di 8 ohm, calcola la tensione applicata.

Soluzione: Utilizzando la legge di Ohm, possiamo calcolare la tensione come V = I * R: V = 0.5 A * 8 Ω = 4 V Quindi, la tensione applicata è di 4 Volt.

Esercizio 3: Una resistenza di 100 ohm viene attraversata da una corrente di 0.2 Ampere. Calcola la potenza dissipata dalla resistenza.

Soluzione: La potenza può essere calcolata utilizzando la formula P = I^2 * R (potenza = corrente al quadrato * resistenza): P = (0.2 A)^2 * 100 Ω = 0.04 * 100 = 4 Watt Quindi, la potenza dissipata dalla resistenza è di 4 Watt.

Ricorda che questi sono semplici esercizi per applicare la legge di Ohm. Puoi creare esercizi più complessi combinando resistenze in serie o in parallelo, o utilizzando circuiti con elementi reattivi come condensatori o induttori.

Esercizio 4: In un circuito, una resistenza di 50 ohm e una resistenza di 30 ohm sono collegate in serie a una batteria di 12 volt. Calcola la corrente totale che scorre nel circuito.

Soluzione: Per calcolare la corrente totale nel circuito, possiamo sommare le resistenze in serie per ottenere la resistenza totale e poi utilizzare la legge di Ohm. La resistenza totale (R_tot) nel circuito in serie è data dalla somma delle resistenze: R_tot = 50 Ω + 30 Ω = 80 Ω

Utilizzando la legge di Ohm, possiamo calcolare la corrente totale (I_tot) come: I_tot = V / R_tot = 12 V / 80 Ω = 0.15 A Quindi, la corrente totale nel circuito è di 0.15 Ampere.

Esercizio 5: In un circuito, una tensione di 24 volt viene applicata a una resistenza di 12 ohm. Calcola la potenza dissipata dalla resistenza.

Soluzione: La potenza dissipata (P) può essere calcolata utilizzando la formula P = V^2 / R (potenza = tensione al quadrato / resistenza): P = (24 V)^2 / 12 Ω = 576 / 12 = 48 Watt Quindi, la potenza dissipata dalla resistenza è di 48 Watt.

Esercizio 6: Un circuito contiene una resistenza di 20 ohm e un condensatore con una reattanza capacitiva di 30 ohm. Se viene applicata una tensione alternata di 50 volt, calcola la corrente nel circuito.

Soluzione: In questo caso, dobbiamo considerare l'impedenza totale (Z) del circuito, che tiene conto sia della resistenza che della reattanza capacitiva del condensatore. L'impedenza totale può essere calcolata come la radice quadrata della somma dei quadrati della resistenza (R) e della reattanza capacitiva (Xc):

Z = √(R^2 + Xc^2) = √(20 Ω^2 + 30 Ω^2) ≈ 36.06 Ω

La corrente (I) nel circuito può quindi essere calcolata utilizzando la legge di Ohm come I = V / Z: I = 50 V / 36.06 Ω ≈ 1.39 A Quindi, la corrente nel circuito è di circa 1.39 Ampere.