La dimostrazione di Andrew Wiles del teorema di Fermat è un
lavoro matematico estremamente complesso che utilizza diversi strumenti e
teorie avanzate. La dimostrazione si basa principalmente sulla teoria dei
numeri, l'aritmetica dei moduli e la geometria algebrica.
Wiles ha presentato la sua dimostrazione nel 1994, ma è
stata soggetta a revisioni e correzioni nel corso degli anni successivi prima
di essere accettata come valida dalla comunità matematica.
Inizialmente, Wiles ha introdotto una nuova idea chiamata
"curva ellittica modulare" e ha stabilito una connessione tra queste
curve e un particolare tipo di oggetti matematici noti come "forma
modulare". Questa connessione è stata un passo fondamentale per la dimostrazione
del teorema di Fermat.
Successivamente, Wiles ha dimostrato un risultato chiave
noto come "congettura di Taniyama-Shimura". Questa congettura,
proposta da Yutaka Taniyama e Goro Shimura, suggeriva una relazione tra le
curve ellittiche modulari e le forme modulari. La dimostrazione della
congettura di Taniyama-Shimura da parte di Wiles ha rappresentato un passo
cruciale per la dimostrazione del teorema di Fermat.
Infine, Wiles ha utilizzato la congettura di
Taniyama-Shimura per dimostrare che non esistono soluzioni per l'equazione di
Fermat quando l'esponente n è maggiore di 2. Ha dimostrato che se ci fosse una
soluzione, sarebbe in contraddizione con la congettura di Taniyama-Shimura,
dimostrando così l'ultima parte del teorema di Fermat.
La dimostrazione di Wiles ha richiesto una comprensione
approfondita di concetti matematici avanzati, complesse manipolazioni
algebriche e un'intensa analisi matematica. Ha rappresentato un importante
progresso nella teoria dei numeri e ha fornito una chiave per la comprensione
delle proprietà delle curve ellittiche modulari e delle forme modulari.
La dimostrazione di Wiles ha avuto un impatto significativo
sulla matematica e ha contribuito alla comprensione dei legami tra diverse aree
della disciplina. È considerata una delle dimostrazioni più importanti e
influenti del XX secolo.
