Il teorema del campionamento di Nyquist-Shannon, chiamato anche teorema di Nyquist o teorema di Shannon, è un principio fondamentale nell'elaborazione dei segnali e nella teoria dell'informazione. Questo teorema stabilisce le condizioni necessarie per campionare un segnale analogico in modo da poterlo rappresentare in modo accurato nel dominio digitale.
Il teorema afferma che per campionare correttamente un
segnale analogico, il tasso di campionamento deve essere almeno il doppio della
sua massima frequenza del segnale. In altre parole, il tasso di campionamento
deve essere maggiore o uguale al doppio della frequenza massima presente nel
segnale analogico.
Matematicamente, se chiamiamo fₘ la massima
frequenza presente nel segnale analogico, il teorema del campionamento afferma
che il tasso di campionamento f_s deve essere tale che:
f_s ≥ 2fₘ
Dove f_s è il tasso di campionamento espresso in campioni
per secondo (Hz).
Questa condizione è necessaria per evitare l'aliasing, che
si verifica quando frequenze più elevate nel segnale vengono erroneamente
rappresentate come frequenze più basse a causa di un campionamento
insufficiente. L'aliasing può causare distorsioni e artefatti indesiderati
nella rappresentazione del segnale.
Il teorema del campionamento di Nyquist-Shannon ha
importanti implicazioni pratiche nell'acquisizione e nella riproduzione dei
segnali. Ad esempio, nella registrazione audio, il campionamento avviene a una
frequenza di almeno 44.1 kHz (più del doppio della frequenza massima
dell'udibile umano) per garantire una riproduzione accurata del suono.
Questo teorema è fondamentale anche nella teoria
dell'elaborazione dei segnali digitali, come la compressione audio e video, la
trasmissione di dati digitali e altre applicazioni in cui è necessario
acquisire o rappresentare segnali analogici nel dominio digitale.
