L'algebra booleana è un ramo dell'algebra e della logica matematica che si occupa delle operazioni e delle relazioni tra le variabili binarie, che possono assumere solo due valori: vero (1) e falso (0). L'algebra booleana prende il nome dal matematico britannico George Boole, che ha sviluppato questo campo di studio nel XIX secolo.
L'algebra booleana fornisce un insieme di regole e
operazioni per manipolare e combinare le variabili binarie. Le operazioni
fondamentali nell'algebra booleana sono la congiunzione (AND), la disgiunzione
(OR) e la negazione (NOT). Queste operazioni sono rappresentate da simboli
matematici: ∧ (per l'AND), ∨ (per l'OR) e ¬ (per il NOT).
Le regole di base dell'algebra booleana sono le seguenti:
- Congiunzione
(AND): La congiunzione di due variabili binarie è vera (1) solo se
entrambe le variabili sono vere (1). In caso contrario, è falsa (0).
- Disgiunzione
(OR): La disgiunzione di due variabili binarie è vera (1) se almeno una
delle variabili è vera (1). È falsa (0) solo se entrambe le variabili sono
false (0).
- Negazione
(NOT): La negazione di una variabile binaria inverte il suo valore: se la
variabile è vera (1), diventa falsa (0); se la variabile è falsa (0),
diventa vera (1).
Utilizzando queste operazioni, è possibile costruire
espressioni booleane più complesse combinando variabili e applicando le regole
dell'algebra booleana. Ad esempio, si possono creare espressioni booleane con
parecchie variabili e utilizzare parentesi per indicare l'ordine delle
operazioni.
L'algebra booleana è ampiamente utilizzata nell'informatica,
nella progettazione dei circuiti logici, nella teoria dei sistemi digitali e
nella programmazione. È la base per la rappresentazione e la manipolazione di
informazioni binarie, come le operazioni di confronto, il controllo di flusso
nei programmi e l'ottimizzazione dei circuiti logici.
